Operaciones de los conjuntos: bases en un contexto social.
Vamos a contar los aspectos pedagógicos de este trabajo, en particular, cuáles fueron las actitudes de los estudiantes, sus comentarios, la relación entre ellos y con el docente, y los intereses que se percibieron al participar en esta actividad. De otra parte, se mostrará desde la didáctica, cómo fue su relación con el tema, con los materiales, y su trabajo individual para lograr sus aprendizajes.
Primero, el contexto geográfico y social de esta actividad ocurre en la localidad de Bosa, en Bogotá, un sector con nivel socioeconómico bajo, en uno de los mejores colegios oficiales de esa localidad, por su calidad de la educación y a la formación integral que se trata de brindarles a chicos y chicas, y los esfuerzos que sus directivas y maestros realizan en pro de niños y jóvenes del Colegio San Bernardino.
Se trabaja una actividad extracurricular los sábados en las mañanas, como apoyo en la enseñanza de las matemáticas y de lengua castellana, utilizando como marco didáctico la huerta escolar, el reciclaje, origami, la música, etc. Este grupo en particular, que se llama Comprensión lectora y convivencia, tiene doce (12) estudiantes del Aula de Aceleración I del bachillerato, corresponde a grados 6° y 7°, edades entre 14 y 17 años; hacemos mediación con la música, y se realizó la actividad de Operaciones de conjuntos integrando las matemáticas como apoyo a la comprensión lectora y al proceso de construcción de comunidad a partir del enfoque social del colegio y del barrio.
Aspectos pedagógicos:
Este es un grupo altamente motivado para el trabajo de comprensión lectora que se ha llevado a partir de las canciones, también en los aspectos formales de la enseñanza y motivación de la convivencia a partir de las experiencias de vida de ellos, y de las historias que narran las canciones que les gusta escuchar. Pero al hacer una introducción previa a la actividad de matemáticas que estaba planeando, hubo desazón total: apareció automáticamente ese proceso interno de resistencia a la enseñanza de las matemáticas.
No publicaré las fotos de las caritas que hacen en cualquier contacto con las actividades, pero indican la frustración y negación, de todo el grupo, hacia las matemáticas.
En el diagnóstico inicial, mostrado en la sección anterior, se encontró la baja capacidad para comprender el sentido de los problemas matemáticos con las operaciones básicas, actividad previa a una sobre comprensión de números fraccionarios en sus aspectos de parte/todo, operador, razón, cociente y número que se había planeado para ellos.
Así que se tomó la decisión que, para apoyar la comprensión de las operaciones matemáticas básicas, se desarrollaría una estrategia didáctica con Operaciones de los conjuntos para apoyar esa primera acción didáctica.
A continuación se hará una breve narración de algunos encuentros pedagógicos de las actividades, y después, el trabajo didáctico del maestro y sus estudiantes.
La observación pedagógica de la primera actividad, dar alguna información personal y hacerse en un grupo para esperar ciertas instrucciones para operar como conjunto, evidencia una baja confianza a brindar sus datos; hay algo en su interior que parece les impide tener tranquilidad para decir la verdad sobre cosas tan aparentemente sencillas como su edad, con quiénes viven y gustos deportivos.
Las primeras preguntas sobre lo sucedido en el manejo del conjunto no presenta ningún problema, pero cuando se toca el tema de las operaciones matemáticas de nuevo vuelve la incomprensión: sumas, restas, divisiones bloquean a chicos y chicas. No hay proceso relacional entre las agrupaciones y separaciones como operaciones básicas, integrar un subgrupo o sacarlo de ahí no tiene impacto como operación matemática, sino hasta que se hace evidente con las palabras del maestro.
Luego, para la actividad de desarrollo social de los conjuntos, se les habló un poco de la labor de entidades oficiales como la Secretaría de Integración Social y el Instituto Colombiano de Bienestar Familiar, ICBF, en particular sobre la ayuda que hacen a un grupo específico como son las madres gestantes y lactantes. Se ejemplifica las condiciones para unirse al grupo, quiénes son susceptibles de las ayudas, y hasta cuándo se les brinda el apoyo; además, las "trampas" que se le pueden hacer al sistema con lo del dinero recibido, y como ocurre una reunión en los grupos FAMI del ICBF. La atención se centra principalmente en la "trampa" para recibir doble bonificación. Ese tal vez fue el aspecto al que más importancia se le dio a esta actividad de entender los conjuntos, inclusión e intersección.
La reflexión principal de estos relatos, es que la atención de los chicos está muy dirigida a solos aspectos especiales de su manera de vivir y de entender el proceso económico, relacionado más con lo monetario y de "ser alguien" porque se posee dinero.
Las actividades con las canicas fueron tomadas como espacio para su recreación; no estuvieron juiciosos para armar los grupos, y se pusieron a jugar, excepto una chica que expresó literalmente que "esos son juegos para niños", en el sentido que su género femenino no le permitía jugar con las canicas. Después de una breve charla accedió a jugar un minuto al juego del morro, y se volvió a sentar...
En general, el encuentro pedagógico relevante es que un maestro requiere ponerse en distintas posiciones del pensamiento y actuar de chicas y chicos; por más que se cree que se conoce al grupo, en un cambio de actividades ellos se comportan diferente, y exponen sus prejuicios y creencias negativas sobre lo propuesto en el área de matemáticas.
Otra conclusión es que un maestro de matemáticas no debe presuponer el dominio de saberes por parte de sus estudiantes; a su edad (14-17) aún cuentan con los dedos -que no necesariamente algo malo-, no relacionan bien los conceptos básicos de numeración y operaciones, etc., y cuando el profesor se encuentra con estos casos no debe desentenderse de su responsabilidad de tratar de colaborar de alguna manera para generar estos aprendizajes. Esa será parte de mi siguiente proyecto con ellos.
Aspectos didácticos:
Aquí se hace la reflexión sobre el proceso de enseñanza por parte del maestro, y del proceso de aprendizaje de sus estudiantes, en relación con la planeación, ejecución y evaluación de las actividades; y las relaciones entre maestro y estudiantes, objetivos, contenidos, recursos y metodología.
Para iniciar, recordar que se había previsto una unidad didáctica sobre números fraccionarios, planeada con anticipación, sin un diagnóstico sino con la intención de hacer algo práctico con ellos, aprovechando como mediación los juegos con canicas. Primer encuentro: hacer diagnóstico previo, porque a la hora de trabajar se encontró su bajo conocimiento sobre las operaciones básicas, las cuales sí saben operar con lenguaje matemático, pero que no comprenden bien desde la resolución de problemas.
Sobre la realización de las actividades, es complicado hacer redacción de las preguntas para que sean entendibles según el nivel de comprensión lectora de los estudiantes; así que hay que hablar mucho con ellos para tratar de utilizar sus propias palabras.
En la realización o ejecución de las actividades, hay dos aspectos: las que se hacen de manera oral, y las que tienen que leer y escribir. La parte de seguir instrucciones no presenta ningún inconveniente; se toma el ejemplo sobre entender los movimientos de los subconjuntos de estudiantes que se estaban armando y desarmando paulatinamente.
Pero cuando llegan a escribir en el papel, no encuentran relaciones fuertes entre las actividades y la pregunta que van a responder. Tal vez la metáfora de las actividades guiadas no es clara para ellos, o no está bien diseñada con un nivel para ellos; es decir, se requiere que sea más específica y más directa, y menos que genere un aprendizaje por descubrimiento relacional desde lo metafórico.
En esta foto, la pregunta es ¿Qué ocurre cuando el profesor reúne a un grupo, o pide que se separen de su grupo inicial?, la respuesta original es : "se separaron cuando se dibidir", luego ella borró y dejó como respuesta "se separaron". Tuvo la idea clara, pero en su reflexión sobre lo que vio, no aceptó que había una división involucrada (podría pensar que había una resta).
La siguiente pregunta era sobre encontrar una relación con los conceptos matemáticos, ella escribió "es una suma", y luego borró esa respuesta correcta. De pronto pensó que la respuesta era tan sencilla que no era correcta. He visto ese caso varias veces en otros contextos.
En la actividad con las canicas, intencionalmente no utilicé el tablero para explicar conceptos de conjunto universal ni conjunto vacío, tratando de que fuera algo de aproximación imaginativa a partir del juego con las bolitas de cristal. Tal vez esta es la causa de que no sepan cómo representar un conjunto pintando canicas, porque la idea que tenían era dibujarlas, y me pedían que les prestara algunas como modelo.
Después, en la actividad con los conjuntos de animales, se debe asignar mejor el nombre de los conjuntos, puesto que la manera en que quedó impreso fue ambiguo para dos agrupaciones. Sobre la imagen utilizada allí, tomada de internet, dio buen resultado para que ellos encontraran el sentido de lo solicitado.
Cuando los estudiantes tienen que realizar el trabajo en parejas se sienten más tranquilos y confiados; como siempre pasa, a veces uno solo responde sin explicarle al otro, pero cuando encuentra una dificultad, sí se apoyan. Sin embargo, las preguntas valorativas hacen evidente quién manejó y escribió los conceptos.
Se presentó un caso particular, donde un chico contestaba las preguntas orales al grupo rápidamente, y las dos primeras estaban correctas; a la tercera no, y empezó a responder con cualquier opción, sin reflexionar sino adivinando, y esperaba únicamente una aprobación al encontrar la exacta. Aquí, entonces, considero que por eso son mejores las preguntas abiertas, donde tengan que escribir sus razones, para que se puedan encontrar las fallas a los saberes adquiridos desde la enseñanza o desde el aprendizaje.
No se pudo realizar la evaluación prevista por falta de tiempo; es decir, la planeación de las actividades no contempló los diversos tiempos que se requieren en las explicaciones, en organizar las dinámicas, en los momentos de reflexión y los de preguntas, etc.
En general, los aspectos didácticos han tenido encuentros interesantes porque se evidencia que para cualquier trabajo en clase se necesita un diagnóstico inicial, conocer el proceso y avance del grupo en general, tomando en cuenta los casos particulares. Las actividades se deben desarrollar según los niveles y ritmos del aprendizaje de cada quien, y hay que poner más atención a la manera en que se presentan escritas las guías que se van a desarrollar en clase.
De otra parte, el trabajo en parejas facilita algunas estrategias de aprendizaje, porque se pueden ayudar unos con otros; eso sí, entendiendo que debe haber estrecha colaboración cuando hay diferencias de conocimientos entre las parejas. Además, existe esa necesidad de tener aprobación por parte del maestro en cada respuesta, lo que genera una compentencia interna de los estudiantes por responder varias cosas hasta dar con la solución; entonces hay que manejar estos casos con cuidado, y procurar que no haya tanta felicitación por parte del maestro para que el estudiante no se sienta obligado a recibir recompensas por respuestas correctas.
Fuentes de las imágenes:
1. Conjuntos: http://es.slideshare.net/MaraLeticiaOjedaPea1/51921059-pruebasdeconjuntosenmatematicasparaprimaria
No publicaré las fotos de las caritas que hacen en cualquier contacto con las actividades, pero indican la frustración y negación, de todo el grupo, hacia las matemáticas.
En el diagnóstico inicial, mostrado en la sección anterior, se encontró la baja capacidad para comprender el sentido de los problemas matemáticos con las operaciones básicas, actividad previa a una sobre comprensión de números fraccionarios en sus aspectos de parte/todo, operador, razón, cociente y número que se había planeado para ellos.
Así que se tomó la decisión que, para apoyar la comprensión de las operaciones matemáticas básicas, se desarrollaría una estrategia didáctica con Operaciones de los conjuntos para apoyar esa primera acción didáctica.
A continuación se hará una breve narración de algunos encuentros pedagógicos de las actividades, y después, el trabajo didáctico del maestro y sus estudiantes.
La observación pedagógica de la primera actividad, dar alguna información personal y hacerse en un grupo para esperar ciertas instrucciones para operar como conjunto, evidencia una baja confianza a brindar sus datos; hay algo en su interior que parece les impide tener tranquilidad para decir la verdad sobre cosas tan aparentemente sencillas como su edad, con quiénes viven y gustos deportivos.
Las primeras preguntas sobre lo sucedido en el manejo del conjunto no presenta ningún problema, pero cuando se toca el tema de las operaciones matemáticas de nuevo vuelve la incomprensión: sumas, restas, divisiones bloquean a chicos y chicas. No hay proceso relacional entre las agrupaciones y separaciones como operaciones básicas, integrar un subgrupo o sacarlo de ahí no tiene impacto como operación matemática, sino hasta que se hace evidente con las palabras del maestro.
Luego, para la actividad de desarrollo social de los conjuntos, se les habló un poco de la labor de entidades oficiales como la Secretaría de Integración Social y el Instituto Colombiano de Bienestar Familiar, ICBF, en particular sobre la ayuda que hacen a un grupo específico como son las madres gestantes y lactantes. Se ejemplifica las condiciones para unirse al grupo, quiénes son susceptibles de las ayudas, y hasta cuándo se les brinda el apoyo; además, las "trampas" que se le pueden hacer al sistema con lo del dinero recibido, y como ocurre una reunión en los grupos FAMI del ICBF. La atención se centra principalmente en la "trampa" para recibir doble bonificación. Ese tal vez fue el aspecto al que más importancia se le dio a esta actividad de entender los conjuntos, inclusión e intersección.
La reflexión principal de estos relatos, es que la atención de los chicos está muy dirigida a solos aspectos especiales de su manera de vivir y de entender el proceso económico, relacionado más con lo monetario y de "ser alguien" porque se posee dinero.
Las actividades con las canicas fueron tomadas como espacio para su recreación; no estuvieron juiciosos para armar los grupos, y se pusieron a jugar, excepto una chica que expresó literalmente que "esos son juegos para niños", en el sentido que su género femenino no le permitía jugar con las canicas. Después de una breve charla accedió a jugar un minuto al juego del morro, y se volvió a sentar...
En general, el encuentro pedagógico relevante es que un maestro requiere ponerse en distintas posiciones del pensamiento y actuar de chicas y chicos; por más que se cree que se conoce al grupo, en un cambio de actividades ellos se comportan diferente, y exponen sus prejuicios y creencias negativas sobre lo propuesto en el área de matemáticas.
Otra conclusión es que un maestro de matemáticas no debe presuponer el dominio de saberes por parte de sus estudiantes; a su edad (14-17) aún cuentan con los dedos -que no necesariamente algo malo-, no relacionan bien los conceptos básicos de numeración y operaciones, etc., y cuando el profesor se encuentra con estos casos no debe desentenderse de su responsabilidad de tratar de colaborar de alguna manera para generar estos aprendizajes. Esa será parte de mi siguiente proyecto con ellos.
Aspectos didácticos:
Aquí se hace la reflexión sobre el proceso de enseñanza por parte del maestro, y del proceso de aprendizaje de sus estudiantes, en relación con la planeación, ejecución y evaluación de las actividades; y las relaciones entre maestro y estudiantes, objetivos, contenidos, recursos y metodología.
Para iniciar, recordar que se había previsto una unidad didáctica sobre números fraccionarios, planeada con anticipación, sin un diagnóstico sino con la intención de hacer algo práctico con ellos, aprovechando como mediación los juegos con canicas. Primer encuentro: hacer diagnóstico previo, porque a la hora de trabajar se encontró su bajo conocimiento sobre las operaciones básicas, las cuales sí saben operar con lenguaje matemático, pero que no comprenden bien desde la resolución de problemas.
Sobre la realización de las actividades, es complicado hacer redacción de las preguntas para que sean entendibles según el nivel de comprensión lectora de los estudiantes; así que hay que hablar mucho con ellos para tratar de utilizar sus propias palabras.
En la realización o ejecución de las actividades, hay dos aspectos: las que se hacen de manera oral, y las que tienen que leer y escribir. La parte de seguir instrucciones no presenta ningún inconveniente; se toma el ejemplo sobre entender los movimientos de los subconjuntos de estudiantes que se estaban armando y desarmando paulatinamente.
Pero cuando llegan a escribir en el papel, no encuentran relaciones fuertes entre las actividades y la pregunta que van a responder. Tal vez la metáfora de las actividades guiadas no es clara para ellos, o no está bien diseñada con un nivel para ellos; es decir, se requiere que sea más específica y más directa, y menos que genere un aprendizaje por descubrimiento relacional desde lo metafórico.
En esta foto, la pregunta es ¿Qué ocurre cuando el profesor reúne a un grupo, o pide que se separen de su grupo inicial?, la respuesta original es : "se separaron cuando se dibidir", luego ella borró y dejó como respuesta "se separaron". Tuvo la idea clara, pero en su reflexión sobre lo que vio, no aceptó que había una división involucrada (podría pensar que había una resta).
La siguiente pregunta era sobre encontrar una relación con los conceptos matemáticos, ella escribió "es una suma", y luego borró esa respuesta correcta. De pronto pensó que la respuesta era tan sencilla que no era correcta. He visto ese caso varias veces en otros contextos.
En la actividad con las canicas, intencionalmente no utilicé el tablero para explicar conceptos de conjunto universal ni conjunto vacío, tratando de que fuera algo de aproximación imaginativa a partir del juego con las bolitas de cristal. Tal vez esta es la causa de que no sepan cómo representar un conjunto pintando canicas, porque la idea que tenían era dibujarlas, y me pedían que les prestara algunas como modelo.
Después, en la actividad con los conjuntos de animales, se debe asignar mejor el nombre de los conjuntos, puesto que la manera en que quedó impreso fue ambiguo para dos agrupaciones. Sobre la imagen utilizada allí, tomada de internet, dio buen resultado para que ellos encontraran el sentido de lo solicitado.
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Se presentó un caso particular, donde un chico contestaba las preguntas orales al grupo rápidamente, y las dos primeras estaban correctas; a la tercera no, y empezó a responder con cualquier opción, sin reflexionar sino adivinando, y esperaba únicamente una aprobación al encontrar la exacta. Aquí, entonces, considero que por eso son mejores las preguntas abiertas, donde tengan que escribir sus razones, para que se puedan encontrar las fallas a los saberes adquiridos desde la enseñanza o desde el aprendizaje.
No se pudo realizar la evaluación prevista por falta de tiempo; es decir, la planeación de las actividades no contempló los diversos tiempos que se requieren en las explicaciones, en organizar las dinámicas, en los momentos de reflexión y los de preguntas, etc.
En general, los aspectos didácticos han tenido encuentros interesantes porque se evidencia que para cualquier trabajo en clase se necesita un diagnóstico inicial, conocer el proceso y avance del grupo en general, tomando en cuenta los casos particulares. Las actividades se deben desarrollar según los niveles y ritmos del aprendizaje de cada quien, y hay que poner más atención a la manera en que se presentan escritas las guías que se van a desarrollar en clase.
De otra parte, el trabajo en parejas facilita algunas estrategias de aprendizaje, porque se pueden ayudar unos con otros; eso sí, entendiendo que debe haber estrecha colaboración cuando hay diferencias de conocimientos entre las parejas. Además, existe esa necesidad de tener aprobación por parte del maestro en cada respuesta, lo que genera una compentencia interna de los estudiantes por responder varias cosas hasta dar con la solución; entonces hay que manejar estos casos con cuidado, y procurar que no haya tanta felicitación por parte del maestro para que el estudiante no se sienta obligado a recibir recompensas por respuestas correctas.
Aunque no se haya resuelto, con esta pequeña actividad, el problema de la incomprensión de las operaciones básicas, cualquier trabajo que se haga con las y los estudiantes, y se haga una reflexión sobre los encuentros pedagógicos y didácticos, genera una nueva visión sobre la manera en que se pueden mejorar la enseñanza por parte de los maestros, dirigida a generar mejores aprendizajes de sus estudiantes.
Fuentes de las imágenes:
1. Conjuntos: http://es.slideshare.net/MaraLeticiaOjedaPea1/51921059-pruebasdeconjuntosenmatematicasparaprimaria
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